数理与算法

• 1. 算法复杂度与主定理
  • 1.1. 渐进分析
  • 1.2. 主定理
• 2. 红黑树
  • 2.1. 特性
  • 2.2. BST 与 AVL 树
  • 2.3. 参考资料
• 3. 最短路径
  • 3.1. Bellman-Ford 算法
  • 3.2. Dijkstra 算法
  • 3.3. 实例
• 4. 二叉树遍历
  • 4.1. 定义
  • 4.2. 先序遍历
  • 4.3. 中序遍历
  • 4.4. 后序遍历
  • 4.5. 层次遍历
  • 4.6. 实例
  • 4.7. 参考资料
• 5. 游戏与必胜策略
  • 5.1. 硬币游戏
  • 5.2. Nim 游戏
  • 5.3. Grundy 数
  • 5.4. 两端取数
• 6. 蓄水池抽样
  • 6.1. 随机选择1个数
  • 6.2. 随机选择k个数
  • 6.3. 参考资料
• 7. 排序算法
  • 7.1. 插入排序
  • 7.2. 选择排序
  • 7.3. 冒泡排序
  • 7.4. 快速排序
  • 7.5. 堆排序
  • 7.6. 归并排序
  • 7.7. 希尔排序
  • 7.8. 计数排序
  • 7.9. 桶排序
  • 7.10. 基数排序
  • 7.11. 总结
  • 7.12. 参考资料
• 8. 动态规划
  • 8.1. 矩阵连乘
  • 8.2. 最长公共子序列
  • 8.3. 最长上升子序列
  • 8.4. 最大子段和
  • 8.5. 0-1背包问题
  • 8.6. 状态压缩动态规划
  • 8.7. 实例
  • 8.8. 参考资料
• 9. 回溯
  • 9.1. 子集树
  • 9.2. 排列树
  • 9.3. 0-1背包问题
  • 9.4. 八皇后问题
  • 9.5. 实例
• 10. 拓扑排序
  • 10.1. AOV 网
  • 10.2. 拓扑序列
  • 10.3. 拓扑排序
• 11. 卡特兰数
  • 11.1. 公式
  • 11.2. 应用
  • 11.3. 参考资料
• 12. 信息熵
  • 12.1. 信息熵
  • 12.2. 互信息
  • 12.3. KL 散度
  • 12.4. 交叉熵
  • 12.5. Jensen’s inequality
  • 12.6. 参考资料
• 13. 大数定律和中心极限定理
  • 13.1. 大数定律
  • 13.2. 中心极限定理
  • 13.3. 参考资料
• 14. 称重问题
  • 14.1. 一般解
  • 14.2. 8 硬币问题
  • 14.3. 101 硬币问题
  • 14.4. 参考资料
• 15. 概率基础
  • 15.1. 贝叶斯公式
  • 15.2. 全概率公式
  • 15.3. 乘法定理
  • 15.4. 事件独立
  • 15.5. 容斥定理
  • 15.6. 常见概率分布
  • 15.7. 对数正态分布
  • 15.8. 实例
  • 15.9. 参考资料
• 16. 几何
  • 16.1. 仿射变换
  • 16.2. 线段相交
  • 16.3. 凸多边形
  • 16.4. 参考资料
• 17. 图环
  • 17.1. 无向图
  • 17.2. 有向图
  • 17.3. 参考资料
• 18. B 树
  • 18.1. B 树
  • 18.2. B+ 树
  • 18.3. B* 树
  • 18.4. 参考资料
• 19. 球盒问题
  • 19.1. 球同，盒不同，无空盒
  • 19.2. 球同，盒不同，允许空盒
  • 19.3. 球不同，盒同，无空盒
  • 19.4. 球不同，盒同，允许空盒
  • 19.5. 球不同，盒不同，无空盒
  • 19.6. 球不同，盒不同，允许空盒
  • 19.7. 球同，盒同，允许空盒
  • 19.8. 球同，盒同，无空盒
  • 19.9. 参考资料
• 20. 喝水试毒
  • 20.1. 老鼠喝水
  • 20.2. 可怜的小猪
  • 20.3. 参考资料
• 21. 随机数
  • 21.1. 伪随机数
  • 21.2. 取样
  • 21.3. 随机函数
  • 21.4. 参考资料
• 22. 并查集
  • 22.1. 简单版本
  • 22.2. 路径压缩
  • 22.3. 启发式合并
  • 22.4. 复杂度
  • 22.5. Python 参考代码
  • 22.6. Kruskal 算法
  • 22.7. 参考资料
• 23. 前缀函数与 KMP 算法
  • 23.1. 字符串基础
  • 23.2. 前缀函数
  • 23.3. 朴素算法
  • 23.4. 优化算法
  • 23.5. 查找子串：KMP 算法
  • 23.6. 参考资料
• 24. 裴蜀定理
  • 24.1. 最大公约数
  • 24.2. 最小公倍数
  • 24.3. 质因数分解
  • 24.4. 水壶问题
  • 24.5. 参考资料